Moving Average Floating Point

Panduan Ilmuwan dan Insinyur untuk Pengolahan Sinyal Digital Oleh Steven W. Smith, Ph. D. Bab 4: Perangkat Lunak DSP Fixed Point (Integer) Presentasi titik tetap digunakan untuk menyimpan bilangan bulat. Bilangan bulat positif dan negatif: 8230 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 8230. Program tingkat tinggi, seperti C dan BASIC, biasanya mengalokasikan 16 bit untuk menyimpan setiap bilangan bulat. Dalam kasus yang paling sederhana, 2 16 65,536 kemungkinan pola bit ditugaskan ke angka 0 sampai 65.535. Ini disebut format unsigned integer, dan contoh yang disederhanakan ditunjukkan pada Gambar. 4-1 (hanya menggunakan 4 bit per angka). Konversi antara pola bit dan jumlah yang terwakili tidak lebih dari perubahan antara basis 2 (biner) dan basis 10 (desimal). Kerugian dari unsigned integer adalah bahwa angka negatif tidak dapat diwakili. Biner offset sama dengan unsigned integer, kecuali nilai desimal digeser untuk memungkinkan angka negatif. Dalam contoh 4 bit pada Gambar. 4-1, bilangan desimal diimbangi dengan tujuh. Menghasilkan 16 bit pola yang sesuai dengan bilangan bulat -7 sampai 8. Dengan cara yang sama, representasi 16 bit akan menggunakan 32.767 sebagai offset, menghasilkan kisaran antara -32,767 dan 32,768. Offset biner bukanlah format standar, dan Anda akan menemukan offset lain yang digunakan, seperti 32.768. Penggunaan biner offset yang paling penting ada di ADC dan DAC. Misalnya, kisaran tegangan input -5v sampai 5v dapat dipetakan ke angka digital 0 sampai 4095, untuk konversi 12 bit. Tanda dan besarnya adalah cara sederhana lain untuk mewakili bilangan bulat negatif. Bit yang paling kiri disebut tanda sedikit. Dan dibuat nol untuk bilangan positif, dan satu untuk bilangan negatif. Bit lainnya adalah representasi biner standar dari nilai absolut dari bilangan tersebut. Hal ini menghasilkan satu pola bit terbuang, karena ada dua representasi untuk nol, 0000 (nol positif) dan 1000 (nol negatif). Skema pengkodean ini menghasilkan 16 bit dengan range -32,767 sampai 32,767. Tiga representasi pertama ini secara konseptual sederhana, namun sulit diimplementasikan di perangkat keras. Ingat, ketika ABC masuk ke dalam program komputer, beberapa insinyur perangkat keras harus memikirkan bagaimana membuat pola bit yang mewakili B, dikombinasikan dengan pola bit yang mewakili C, untuk membentuk pola bit yang mewakili pelengkap A. Twos adalah format yang dicintai oleh Insinyur perangkat keras, dan bagaimana bilangan bulat biasanya terwakili di komputer. Untuk memahami pola pengkodean, lihat dulu angka desimal nol pada Gambar. 4-1, yang sesuai dengan nol biner, 0000. Saat kita menghitung ke atas, bilangan desimal hanyalah bilangan biner (0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, dst.). Sekarang, ingatlah bahwa keempat bit ini disimpan dalam register yang terdiri dari 4 sandal jepit. Jika kita mulai lagi pada tahun 0000 dan mulai mengurangi, perangkat keras digital secara otomatis menghitung dua pelengkap: 0 0000, -1 1111, -2 1110, -3 1101, dll. Hal ini serupa dengan odometer pada mobil baru. Jika didorong ke depan, itu berubah: 00000, 00001, 00002, 00003, dan seterusnya. Saat digerakkan mundur, odometer berubah: 00000, 99999, 99998, 99997, dll. Menggunakan 16 bit, dua pelengkap dapat mewakili angka dari -32,768 sampai 32,767. Bit paling kiri adalah angka 0 jika bilangan positif atau nol, dan angka 1 jika jumlahnya negatif. Akibatnya, bit paling kiri disebut bit tanda. Sama seperti pada representasi besarnya tanda amputasi. Mengkonversi antara kompilasi desimal dan kedua sangat mudah untuk bilangan positif, desimal sederhana untuk konversi biner. Untuk bilangan negatif, algoritma berikut sering digunakan: (1) mengambil nilai absolut bilangan desimal, (2) mengkonversinya menjadi biner, (3) melengkapi semua bit (yang menjadi nol dan nol menjadi satu), ( 4) tambahkan 1 ke bilangan biner. Sebagai contoh: -5 8594 5 8594 0101 8594 1010 8594 1011. Pelengkap komposit sangat sulit bagi manusia, tapi mudah untuk elektronik digital. Pada dasarnya ada dua perangkap utama yang tersandung pada bilangan floating-point. Masalah skala. Setiap nomor FP memiliki eksponen yang menentukan skala keseluruhan dari jumlah tersebut sehingga Anda dapat mewakili nilai benar-benar kecil atau benar-benar besar, meskipun jumlah digit yang dapat Anda pakai untuk itu terbatas. Menambahkan dua nomor skala yang berbeda terkadang akan menghasilkan yang lebih kecil yang dimakan karena tidak ada cara untuk menyesuaikannya dengan skala yang lebih besar. Sebagai analogi untuk kasus ini, Anda bisa membayangkan kolam renang besar dan satu sendok teh air. Keduanya sangat berbeda ukurannya, tapi secara individu Anda dapat dengan mudah memahami seberapa kira-kira mereka. Menuangkan sendok teh ke kolam renang, bagaimanapun, akan membuat Anda masih memiliki kolam renang yang penuh dengan air. (Jika orang yang belajar ini bermasalah dengan notasi eksponensial, kita juga bisa menggunakan nilai 1 dan 100000000000000000000 atau lebih.) Lalu ada masalah representasi biner vs desimal. Angka seperti 0,1 cant diwakili persis dengan jumlah digit biner terbatas. Beberapa bahasa mengatasinya: Meskipun demikian, Anda bisa memperkuat kesalahan representasi dengan menambahkan nomor secara berulang kali berulang kali: Saya tidak dapat memikirkan analogi yang bagus untuk menjelaskannya dengan benar. Pada dasarnya masalah yang sama mengapa Anda dapat mewakili 1 3 hanya kira-kira dalam desimal karena untuk mendapatkan nilai pasti Anda perlu mengulang 3 tanpa batas waktu di akhir pecahan desimal. Demikian pula, pecahan biner bagus untuk mewakili bagian, kuarter, kedelapan, dll. Tetapi hal-hal seperti sepersepuluh akan menghasilkan arus digit biner yang tak terhingga. Lalu ada masalah lain, meski kebanyakan orang tidak tersandung, kecuali jika mereka melakukan sejumlah besar barang numerik. Tapi kemudian, mereka sudah tahu soal masalahnya. Karena banyak bilangan floating-point hanyalah aproksimasi dari nilai pasti, ini berarti bahwa untuk perkiraan tertentu dari bilangan real r, jumlah bilangan real jauh lebih banyak r 1. R 2. Yang memetakan pendekatan yang persis sama. Angka tersebut terbagi dalam interval tertentu. Katakanlah bahwa r min adalah nilai minimum yang mungkin dari r yang menghasilkan f dan r max nilai maksimum r yang dapat dipertahankan, maka Anda mendapat interval r min. R max dimana ada nomor dalam interval tersebut bisa menjadi bilangan r aktual anda. Sekarang, jika Anda melakukan perhitungan pada bilangan bulat, mengurangi, mengalikan, dll, Anda kehilangan presisi. Setiap angka hanyalah sebuah perkiraan, oleh karena itu Anda benar-benar melakukan perhitungan dengan interval. Hasilnya adalah interval juga dan kesalahan aproksimasi hanya akan semakin besar, sehingga memperlebar interval. Anda bisa mendapatkan kembali satu nomor dari perhitungan itu. Tapi itu hanya satu nomor dari selang kemungkinan hasil, dengan mempertimbangkan ketepatan operan asli Anda dan kerugian presisi karena perhitungannya. Hal semacam itu disebut Interval aritmatika dan setidaknya bagi saya itu adalah bagian dari kursus matematika kami di universitas. Hm, selain menjelaskan masalah skala dan masalah representasi biner vs desimal Saya rasa saya belum menemukan cara yang lebih baik untuk mengatakan hal ini kepada orang-orang:. Orang mungkin menggunakan anekdot yang serupa, seperti menambahkan satu sendok teh air ke kolam renang tidak mengubah persepsi kita tentang berapa banyak yang ada di dalamnya. Ndash Joey 20 Jan 10 at 10:30 David: beri mereka contoh di mana bilangan floating point tepat, seperti menambahkan 0,25 beberapa kali. Hasilnya akan tepat sampai Anda meluap mantissa, karena 0,25 adalah 147 (22). Kemudian coba hal yang sama dengan 0,2 dan Anda akan mendapatkan masalah, karena 0,2 tidak dapat dipertanggungjawabkan dalam bilangan dasar-2 yang terbatas. Ndash Joachim Sauer 20 Januari 10 di 12:16 Inilah pemahaman sederhana saya. Masalah: Nilai 0,45 tidak dapat diwakili secara akurat oleh pelampung dan dibulatkan menjadi 0,450000018. Mengapa itu Jawaban: Nilai int 45 ditunjukkan oleh nilai biner 101101. Untuk membuat nilai 0,45 akan akurat jika Anda dapat mengambil 45 x 10-2 (45 102.) Tapi itu tidak mungkin karena Anda harus Gunakan basis 2 dan bukan 10. Jadi yang paling dekat dengan 102 100 adalah 128 27. Jumlah bit yang Anda butuhkan adalah 9. 6 untuk nilai 45 (101101) 3 bit untuk nilai 7 (111). Lalu nilainya 45 x 2-7 0,3515625. Sekarang Anda memiliki masalah ketidaktepatan yang serius. 0,3515625 hampir mendekati 0,45. Bagaimana kita memperbaiki ketidakakuratan ini Nah kita bisa mengubah nilai 45 dan 7 menjadi sesuatu yang lain. Bagaimana dengan 460 x 2-10 0,44921875. Anda sekarang menggunakan 9 bit untuk 460 dan 4 bit untuk 10. Kemudian sedikit lebih dekat tapi tetap tidak terlalu dekat. Namun jika nilai awal yang Anda inginkan adalah 0,44921875 maka Anda akan mendapatkan pencocokan tepat tanpa perkiraan. Jadi rumus untuk nilai Anda adalah X A x 2B. Dimana A dan B adalah nilai integer positif atau negatif. Jelas semakin tinggi jumlahnya bisa semakin tinggi akurasi Anda akan menjadi seperti yang Anda tahu jumlah bit untuk mewakili nilai A dan B terbatas. Untuk float Anda memiliki jumlah total 32. Double memiliki 64 dan Decimal memiliki 128. Bagaimana Tradisi Black Friday Dimulai Sementara itu bukan disebut Black Friday sampai 1960an, dan kemudian tidak populer disebut demikian sampai dua dekade terakhir, pengecer telah Mencoba mendorong orang untuk berbelanja pada hari Jumat setelah Thanksgiving sejak akhir abad 19 awal abad 20. Sekitar waktu ini, sangat populer di berbagai department store, seperti Macys and Eatons, untuk mensponsori parade yang akan terjadi sehari setelah Thanksgiving. Parade ini biasanya menjadi bagian utama kampanye periklanan Natal oleh toko-toko ini. Hal ini, pada akhirnya, pada akhirnya akan menghasilkan banyak orang yang berbelanja setelah parade selesai. Seiring berjalannya waktu, ini melebur menjadi peraturan tak tertulis yang umum diterima di antara sebagian besar department store utama untuk menunda iklan Natal utama mereka sampai pada hari Thanksgiving secara khusus, untuk menunda sampai setelah parade ini berakhir. Pada 1930-an, Jumat setelah Thanksgiving telah menjadi awal resmi musim belanja Natal di antara sebagian besar pengecer di luar sana. Namun, tradisi ini akhirnya mengakibatkan para pengecer tidak senang dengan lamanya musim belanja Natal di bulan November di mana Kamis terakhir adalah hari Kamis kelima pada bulan November (Hari Thanksgiving selalu terjadi pada hari Kamis terakhir bulan November). Dengan demikian, dengan dorongan kuat pelobi untuk berbagai pengecer, Presiden Roosevelt, pada tahun 1939, memutuskan untuk mengubah tanggal resmi Thanksgiving menjadi yang kedua sampai Kamis terakhir di bulan November, untuk memperpanjang musim belanja Natal sebanyak mungkin. Ini berlangsung dua tahun sebelum Kongres dipaksa untuk melangkah masuk, karena kontroversi yang telah diajukan oleh Roosevelts switch. Solusi mereka adalah kompromi antara kedua kubu tersebut, yang menetapkan Hari Thanksgiving sebagai hari Kamis keempat bulan November. Bagaimana Jumat Setelah Thanksgiving Datang untuk Dikenal sebagai Black Friday Istilah Black Friday tidak diciptakan untuk menggambarkan hari setelah Thanksgiving sampai pertengahan 1960an. Meski begitu, itu bukan istilah populer nasional sampai sekitar dua puluh tahun terakhir. Pada tahun 1980an, pengecer, yang tidak senang dengan konotasi negatif dari apa yang tampaknya menjadi asal mula istilah (lihat di bawah), memutuskan untuk mulai mendorong bahwa asal sebenarnya adalah bahwa sebagian besar pengecer beroperasi dalam kerugian finansial sepanjang tahun dan Black Friday dinamakan demikian karena itu adalah hari tahun ketika pengecer akhirnya akan melihat keuntungan, bergerak keluar dari merah dan masuk ke hitam. Ini tentu saja, tidak benar. Meskipun ada beberapa pengecer yang bergantung pada keuntungan musim Natal untuk mendapatkan keuntungan pada tahun ini, sebagian besar pengecer melihat keuntungan setiap kuartal berdasarkan pengarsipan SEC per kuartal pengecer besar tersebut. Ada juga tidak ada referensi tentang asal usul potensial ini yang bermula sekitar tahun 1980an dan ada banyak referensi mengenai teori asal usul istilah Black Friday berikut sebelum waktu itu. Asal usul yang paling mungkin, yang didokumentasikan dengan baik, berasal dari petugas polisi Philadelphia, supir bus, dan sopir taksi taksi yang ditakuti sehari setelah Thanksgiving karena masalah lalu lintas dari sejumlah besar orang dan sekitar. Referensi terdokumentasi paling awal Ini terjadi pada bulan Januari 1966, yang ditulis oleh Bonnie Taylor-Black dari American Dialect Society: Black Friday adalah nama yang diberikan Kepolisian Philadelphia kepada hari Jumat setelah Hari Thanksgiving. Ini bukan istilah sayang bagi mereka. Black Friday secara resmi membuka musim belanja Natal di pusat kota, dan biasanya membawa kemacetan lalu lintas dan trotoar yang ramai karena gerai pusat kota dikerumuni dari pembukaan hingga penutupan. Selama dekade berikutnya, semakin banyak referensi yang dapat ditemukan di berbagai arsip surat kabar, terutama di wilayah New England, pada hari Jumat khusus ini disebut Black Friday untuk alasan ini. Hampir 135 juta orang pergi berbelanja di Black Friday setiap tahun. Pada tahun 2010, pembelanja 212million menghabiskan 39 miliar untuk jumlah pengeluaran rata-rata 365.34 Pada tahun 2008, Jdimytai Damour, seorang karyawan sementara Walmart Long Island diinjak sampai mati pada hari Jumat Hitam ketika pembeli di Green Acres Shopping Center, tidak sabar menunggu toko tersebut dibuka, Mendorong pintu untuk mencoba membuka mereka. Para pekerja terdorong untuk berusaha agar pintu-pintu tidak pecah, namun pada akhirnya massa menang dan 2000 orang masuk, menginjak-injak Damour. Petugas paramedis yang datang dan mencoba menyelamatkan Damour juga diinjak-injak dan dilukai serius oleh pembeli yang tampaknya tidak peduli ada orang sekarat yang terbaring di pintu masuk toko dengan paramedis yang berusaha menyadarkannya. Semua total, lima pembeli harus dirawat di rumah di satu lokasi itu. Eksekutif Shop. org mengemukakan ide cemerlang untuk Cyber ​​Monday, meskipun Senin setelah Thanksgiving secara historis sebelumnya tidak pernah melihat adanya kenaikan dalam penjualan online selama hari-hari lain sekitar waktu itu, dengan penjualan online melihat hari puncak mereka yang sebenarnya antara 5 Desember Dan 15 Desember. Kampanye ini telah melihat kesuksesan marjinal, namun tidak cukup bagi kebanyakan pengecer online untuk memahami gagasan tersebut. Sebagai gantinya, ada dorongan besar akhir-akhir ini untuk Cyber ​​Black Friday, mendorong orang untuk menghindari massa dan tinggal di rumah dan berbelanja online. Kampanye ini jauh lebih berhasil daripada Cyber ​​Monday, dengan penjualan mencapai setinggi setengah miliar dolar di tahun 2009, yang berlipat ganda pada tahun 2008. Mitos: Penamaan Jum'at Hitam Datang Dari Kecelakaan Pasar Saham: A Teori yang terkadang menyebar tentang bagaimana Black Friday mendapat namanya, berasal dari pasar saham yang mengalami kecelakaan pada akhir 1929 yang menggebrak Great Depression. Padahal, kejadian itu terjadi pada hari Selasa, bukan hari jumat. Ancaman pasar saham Black Friday yang sebenarnya terjadi pada tahun 1869, terjadi pada bulan September, dan berkaitan dengan harga emas. Jadi, tidak ada kecemasan pasar saham yang berhubungan dengan belanja atau hari Jumat setelah Thanksgiving. Mitos: Black Friday adalah Hari Belanja Terbesar dalam Tahun: Black Friday bukanlah hari belanja terbesar tahun ini. Bahkan, biasanya tidak di lima besar, meskipun telah memecahkan beberapa kali beberapa kali dalam beberapa tahun terakhir. Hari belanja terbesar tahun ini hampir selalu terjadi pada hari Sabtu sebelum Natal, kecuali beberapa kejadian di mana biasanya berakhir pada hari Kamis atau Jumat sebelum Natal, saat Natal jatuh pada hari akhir pekan. Dengan demikian, para penunda tampaknya lebih banyak daripada burung awal dalam hal ini. Selain kecenderungan alami orang untuk menunda-nunda, ini seharusnya tidak mengejutkan karena kebanyakan orang hanya mencoba untuk mendapatkan penawaran hebat khusus pada Black Friday dan arent cenderung melihat semua belanja Natal mereka dilakukan dalam satu hari. Jadi sementara mungkin ada banyak orang di toko, kebanyakan mereka tidak pulang ke rumah dengan banyak barang, menurut laporan konsumen. Di sisi lain, Sabtu yang lalu sebelum Natal adalah waktu terakhir bagi banyak pembelanja untuk berbelanja. Meskipun mungkin bukan hari belanja terbesar tahun ini, Black Friday masih mengumpulkan sejumlah uang yang menakjubkan, biasanya menghasilkan pendapatan 15-20 miliar setiap tahun selama tiga tahun terakhir di Amerika Serikat. Mitos: Cyber ​​Monday adalah Hari Belanja Online Terbesar dalam Tahun Ini: Pecinta online mitos lain akan senang orang mulai percaya adalah bahwa Senin setelah Black Friday, yang mulai dikenal sebagai Cyber ​​Monday, adalah hari belanja online tersibuk tahun. Sebenarnya, Senin Cyber ​​secara historis bahkan tidak berhasil mencapai sepuluh besar dan sebelum istilah itu diciptakan dan dipromosikan, bahkan pada umumnya di 30 besar. Sebagian besar hari belanja online terbesar tahun ini cenderung turun antara 5 Desember dan 15 Desember. . Sebagai seseorang yang pernah memiliki toko online yang cukup sukses, saya dapat membuktikan fakta bahwa hari belanja online antara sekitar 5 Desember sampai pukul 20, untuk toko saya, akan melihat penjualan normal melonjak sekitar lima belas kali lipat volume normal per hari. Rata-rata, selama rentang itu biasanya sedikit berlekuk, tapi bertahan di atas rata-rata sampai sekitar tanggal 5 Januari, di mana penjualan cenderung melihat tingkat terburuk tahun ini sampai sekitar akhir Januari atau awal Februari ketika semuanya akan mulai Kembali normal Dua Cyber ​​Monday terakhir yang dimiliki toko itu, saya benar-benar melihat di bawah harga jual rata-rata pada hari itu. Perluas untuk Referensi dan lebih banyak Informasi Berbagi Pengetahuan